Como encontrar guias online para análise de erros em física?

Em cada medição e estimativa que fazemos, sempre há erros. Por que a análise de erros é importante na física? Devemos nos preocupar com o resultado em vez de calcular os erros? É verdade que devemos estar mais preocupados com o resultado da medição do que com sua incerteza, mas não calcular a incerteza do erro às vezes é uma grande ruína.

Aqui está uma história que dá um exemplo desse erro de não calcular a tolerância ou erro:

Um motorista parcimonioso observou que sua van podia rodar 6 quilômetros para cada litro de gasolina. Agora ele fará uma viagem interestadual a uma distância de 500 quilômetros. Considerando que seu tanque de combustível tem capacidade para 50 litros, ele fez um tanque cheio para reabastecer em um posto de gasolina próximo. Para cálculo exato, 50 litros x 6 km por litro = 300 quilômetros. Portanto, ele pensou que poderia correr 300 km com seu combustível atual. Olhando para sua leitura de km, ele iniciou sua jornada. Depois de uma viagem de 250 km ele reabasteceu em outra estação e calculou que seu combustível poderia durar mais 50 km, então ele precisava de combustível para rodar os outros 200 km. Assim, 200km / 6km por litro = 33,3 litros. Pegando uma pequena reserva, ele carregou 35 litros. Com toda a esperança do cálculo exato, ele partiu para a próxima metade de sua jornada. Com grande consternação, sua van / carro parou no meio da rua. Porque é isso? É devido ao componente de erro na observação ou medição. A medição de 6 km por litro pode ser de 6 km ± 1 km dependendo do tráfego e das condições da estrada. Também depende de quais engrenagens você está usando. As marchas mais altas (usadas em alta velocidade) usam menos combustível por distância percorrida.

Distância mínima

Vamos calcular o erro do motorista. Usando os dados de 6 km ± 1 km por litro, a distância mínima que seu carro pode percorrer por litro de gás é de 5 km. Portanto, seu combustível 50 litros + 35 litros = 85 litros de gasolina tem a possibilidade de rodar apenas 85 litros x 5 km / litro = 425 km! É um longo caminho a percorrer antes de chegar ao seu destino!

Este é apenas um exemplo simples e com menos complicações. Imagine o que aconteceria se o mesmo erro de cálculo fosse aplicado a um ônibus espacial indo para Marte!

Existem dois tipos de erros: erros aleatórios e erros sistemáticos.

Erros aleatórios são causados pela ineficiência no método de medição e outras interferências.

Instrumentos múltiplos

Os erros sistemáticos são mais difíceis de lidar, uma vez que o instrumento utilizado os causa. É especialmente difícil se você estiver usando vários instrumentos e não tiver ideia de qual deles está com defeito.

Ao representar a medição do erro na análise de incerteza, usamos duas formas: a forma absoluta e a forma relativa.

O erro absoluto (erro representado na forma absoluta) informa ao leitor o número exato de unidades sobre as quais a medição é incerta ou a precisão da medição. Por exemplo, podemos dizer que o peso de uma vaca de dois anos é 200kg ± 10kg. Com essa afirmação, vemos claramente que uma vaca de dois anos tem cerca de 190kg a 210kg.

Erro relativo diz

Por outro lado, o erro relativo nos diz quantas partes do valor medido são incertas. É um erro relativo ao valor medido. Podemos calcular o erro relativo usando a fórmula ERRO RELATIVO = ERRO ABSOLUTO / VALOR MEDIDO.

Usando nosso exemplo anterior, o erro relativo é 10kg / 200kg, que é igual a 0,05 ou 5%. O erro relativo agora é representado como 200 kg ± 5%.

Embora o erro absoluto às vezes seja mais fácil de entender, o erro relativo é mais fácil de usar em cálculos mais complicados. É também a única maneira de comparar erros de unidades diferentes. Por exemplo, o que é mais preciso medir o peso de uma vaca, que é 200kg ± 10kg, ou sua altura, que é 150cm ± 5cm? Não podemos comparar 10kg a 10cm, pois eles têm o mesmo valor. Portanto, para calcular com precisão, temos que converter essa forma absoluta para a forma relativa. 200kg ± 10kg passa a 200kg ± 5% e 150cm ± 5cm passa a 150cm ± 3,3%. Agora está claro que o valor do peso tem um erro maior, então a medição da altura é mais precisa.

CÁLCULO DE ERRO:

Adição e subtração
Ao adicionar ou subtrair erros absolutos, adicionamos os valores absolutos do erro. Por exemplo:
(800m ± 10m) + (500m ± 5m) = 1300m ± 15m

O mesmo é verdadeiro ao subtrair:
(800m ± 10m) - (500m ± 5m) = 300m ± 15m

Não podemos adicionar ou subtrair erros relativos com valores diferentes. Por exemplo, não podemos adicionar 800m ± 1,25% e 500m ± 1%. Só podemos adicionar se eles tiverem os mesmos erros relativos. Diga:
(800m ± 2%) + (500m ± 2%) = 1300 ± 2%. Sim, apenas adicionamos o valor medido e mantemos o erro relativo.

Multiplicação e divisão

Multiplicar erros absolutos é muito confuso. Multiplicar por uma constante é apenas para aquecimento. Por exemplo, você mediu uma certa distância com uma régua de medição com comprimento de 1m ± 2cm ou 1m ± 0,02m. Você terminou com a medição de 50 metros. Agora, qual é a representação real de precisão / erro?

Precisão = 50x (1m ± 0,02m) = 50m ± 1m. Distribuímos 50 tanto para o valor medido quanto para o erro absoluto.

Erro relativo

Ao contrário do erro relativo (dado que contar até 50 para medir 50 m com uma régua métrica é 0% de erro), multiplicamos as constantes e adicionamos o erro relativo:

Precisão = (50 ± 0%) x (1m ± 2%) = 50m ± 2%.

Vamos ver o próximo exemplo: quanta distância um carro com velocidade de 85km / h ± 10km / h pode viajar em 6h ± 24min?

Primeiro devemos converter 24 minutos em hora, que é 0,4 hora. A fórmula para Distância é
Distância = Velocidade x Tempo, então:

Distância = (85km / h ± 10km / h) x (6h ± 0,4 h), cálculo para distância média:
Distância média = (85 km / h) x 6 h = 510 km. Então, a distância mais distante possível:
Distância mais distante = velocidade mais rápida x tempo de viagem mais longo, a diferença é + 98
km Distância mais distante = 95 km / h x 6,4 h = 608 km. A menor distância possível percorrida é:
Distância mais curta = velocidade mais lenta x tempo
mais curto Distância mais curta = 75 km / h x 5,6 h = 420 km, a diferença da média é de -90 km, então podemos dizer
Distância = 510 km ± 98 km ou tomar a média para seja exato:
Média = (mais distante + mais curto) / 2. Então obtivemos melhor resultado de 514km ± 94km.

Cálculo bastante complicado usando valor absoluto, como você pode ver. Mas se usarmos o valor relativo:

Km / hr

Distância = (85km / h ± 11,76%) x (6h ± 6,67%), multiplicamos a medição real e adicionamos o erro relativo.
Obtemos: Distância = 510km ± 18,43%
Para verificar: 510kmx1,1843 = 603,99km e 510kmx.0,8157 = 416km

Expoentes:
Nesta parte usamos totalmente o erro relativo. A regra é simples multiplicar o erro relativo pelo expoente. Por exemplo, calcule o volume de um cubo com lado 4m ± 5%.
A fórmula para o Volume do cubo é V = s3
V = (4m ± 5%) ^ 3
V = 64m3 ± 15%

Guia de análise de erro simples

Isso encerra o guia de análise de erro simples para a física. Todos podem usar essas fórmulas para calcular os erros. O cálculo do erro é essencial não apenas para fornecer tolerância suficiente, mas também para minimizar os recursos até o resultado mais alto possível. Além disso, a análise de erros não é isolada para a física; também é aplicado em química, matemática, mecânica, astronomia, etc.

Para uma discussão completa e detalhada sobre a análise de erros, procure o livro "An Introduction to Error Analysis" de John R. Taylor.